Спортът също е в шок след новината за убийството на Слави Бинев. Той бе член на Изпълнителното бюро на Българския олимпийски комитет от 2005 г. и до днес, а през 2017 г. бе избран за президент на Българската федерация по таекуондо - пост, който също заемаше до кончината си.

Бизнесменът бе първи вицепрезидент на Европейския таекуондо съюз (ETU), а от 2025 г. - член на Борда на директорите на Световната федерация.

Спортната му кариера е изцяло свързана с таекуондото, където става абсолютен европейски шампион като състезател през 1992 г.

Спортът е част от живота му още от младежките години. Завършва 47-мо спортно училище "Емил Марков", след което учи във Френската езикова гимназия в София.

Между 1986 и 1990 г. следва в Националната спортна академия "Васил Левски", където придобива магистърска степен в Учителския факултет със специалности Тенис и Бокс. По време на обучението си изучава и спортна журналистика.

В биографията, публикувана на личния му сайт, са посочени още специализации и курсове за инструктори и спортни ръководители в чужбина.

В края на 80-те и началото на 90-те години Бинев се утвърждава като състезател по таекуондо. В периода между 1987 и 1992 г. печели многократно национални титли и участва в международни състезания, като през 1990 г. става абсолютен балкански шампион по таекуондо. Две години по-късно печели европейска титла на открито първенство в Целие, Словения.

След края на активната кариера като състезател започва да се занимава и с треньорска дейност. Според биографията му през 1985 г. е треньор на българския национален отбор по таекуондо, а между 1991 и 1994 г. е старши треньор по единоборства в клуба на ЦСКА. От 1988 г. е международен инструктор по таекуондо.

Между 1996 и 2008 г. е вицепрезидент на Българската федерация по таекуондо.

От над 20 години е в управленските структури на Българския олимпийски комитет, като и в момента името му е сред петимата заместник-председатели на организацията, ръководена от Весела Лечева.

През 2017 г. Бинев е избран за председател на Българската федерация по таекуондо.

Бизнесменът бе първи вицепрезидент на Европейския таекуондо съюз (ETU) и от 2025 г. член на Борда на директорите на Световната федерация.

Слави Бинев е женен за Мария Бинева и има пет деца.

Сред тях е Елена Бинева, бивша състезателка по художествена гимнастика, която е част от националния ансамбъл на България. Синът му Калоян е състезател по таекуондо, стигнал до титли на републикански първенства, както и на европейско за юноши.